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　　新浪科技訊 日期:5月19日消息，據國外媒體報導，愛因斯坦的方程描述了時空的三種典型構型。現在，科學家的研究表明，其中一個在量子引力研究中很重要的構型具有內在的不穩定性。

　　從2017年到今天，數學家已經在一系列工作中表明，一種名為「反德西特空間」（anti-de Sitter，簡稱AdS）的愛因斯坦時空構型是不穩定的。如果把一小塊物質扔進AdS空間，最終會出現一個黑洞。這種機制也可以適用於與AdS無關的其他情況，即物質或能量被封閉在一個沒有逃離出口的物理系統中。

　　儘管我們並不是生活在一個反德西特宇宙中（如果是的話，我們就不會存在），但這項研究對我們理解引力理論與量子力學之間的神秘聯繫有著重要意義。

　　引力的膨脹

　　不穩定性猜想——以及由此產生的整個思想流派——可以追溯到愛因斯坦的廣義相對論方程，後者精確地闡明了質量和能量如何影響時空的曲率。真空中沒有任何物質，但由於真空本身的能量密度（用「宇宙常數」來描述），時空仍然是彎曲的，引力也依然存在。事實證明，真空其實根本就不是空的。

　　愛因斯坦真空方程的三個最簡單的解是最對稱的解，即時空曲率處處相同的解。在閔可夫斯基時空中，宇宙常數為零，宇宙是完全平坦的。而在德西特時空中，宇宙常數具有一個正值，宇宙的形狀像一個球體。當宇宙常數為負時，你就獲得了AdS時空，呈馬鞍形。在宇宙學發展初期，科學家們想知道這三個時空中到底哪一個描述了我們的宇宙。

　　另一方面，數學家們則傾向於懷疑這些時空是否真的穩定。換言之，假如你以任何方式（比如向系統中注入一些物質或發送一些引力波）擾亂了真空時空，那它最終是會回到接近原始的狀態？還是會進化成完全不同的東西？這就好比將一塊石頭扔進宇宙「池塘」，海浪是會逐漸減小，還是會逐漸形成海嘯？

　　1986年，一位數學家證明德西特時空是穩定的。1993年，兩位數學家在對閔可夫斯基時空的研究中得出了同樣的結論。AdS問題的研究花了更長的時間。一般的共識是，與其他兩種構型不同，AdS是不穩定的，意味著數學家將不得不採用一種全新的方法。研究者已經開發了許多數學工具來解決穩定性問題，但不穩定性是一個完全不同的領域——尤其是這種類型的不穩定性。在本質上，這種不穩定性是非線性的，從而導致了固有的複雜情況，相應的計算也更加複雜。

　　研究人員懷疑AdS時空的不穩定性可能是因為其邊界會反射，導致它「像一面鏡子，任何擊中它的波都會反射回來」。從物理的角度來看，邊界上的反射是有意義的，這部分可能是由於AdS空間的曲率，但還有一個更簡單的解釋：能量守恆原理。

　　如果邊界實質上是反射性的，那麼就沒有任何東西能從AdS時空中逃逸出來。因此，進入系統的任何物質或能量都有可能聚集起來，甚至聚集到形成黑洞的程度。問題是，這種情況真的會發生嗎？如果會，是什麼機制導致物質和能量聚集到這樣的程度，而不是分散開來？

　　你可以想像自己站在AdS時空的中央，就像站在一個巨大的球體內，球的邊緣或邊界在無窮遠處。如果從那裡發出一個光信號，那它會在有限的時間內到達邊界。這種傳播之所以成為可能，是因為一個眾所周知的相對論效應：儘管到邊界的空間距離確實是無限的，但對於以光速或接近光速運動的波或物體而言，時間變慢了。因此，站在AdS時空中央的觀察者會看到一束光線在有限的時間內到達邊界（這需要一些耐心）。

　　如果我們不使用光線，而是將一種通常在廣義相對論模型中使用的物質——愛因斯坦-弗拉索夫粒子（Einstein-Vlasov particles）——放入AdS空間。這些粒子在時空中產生同心的物質波，類似於池塘里出現的水波。

　　當物質突然進入這個時空時，會產生許多同心波，其中前兩個將是最大的。這兩個波包含了最多的物質和能量，因此我們將重點關注它們。第一個波可以稱為「波1」，會向外膨脹，直到到達邊界，然後反彈回來，並在退回中心時收縮波形。第二個波，波2，會緊隨波1之後。

　　當波1從邊界反彈並開始向中心收縮時，它將擊中仍在膨脹的波2。莫奇迪斯確信，愛因斯坦方程的一個結果是，在這樣的相互作用中，膨脹波（這裏的波2）總是將能量傳遞給收縮波（波1）。

　　波1到達中心后，它將再次開始膨脹，與波2相遇，而後者此時正在收縮。這一次，波1將把能量傳遞給波2。這個循環可以重複很多次。

　　越靠近中心的地方，波佔據的空間越少，攜帶的能量越集中。正因為如此，波在靠近中心的相互作用過程中，比在靠近邊界的相互作用過程中交換了更多的能量。最終的結果是，波1在中心給波2的能量要比波2在邊界給波1的能量更多。

　　經過無數次的重複，波2變得越來越大，不斷從波1吸收能量。因此，波2的能量密度持續累積。在某一時刻，當波2向中心收縮時，其能量會變得非常集中，從而形成一個黑洞。

　　這就是不穩定性的證據。當在AdS時空中加入極少量的物質時，一個黑洞（或更多黑洞）將不可避免地形成。然而，根據定義，AdS時空到處都有統一的曲率，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體。如果你擾亂了AdS時空，並等待足夠長的時間，你最終會得到一個不同的幾何體，其中將包含黑洞，而它也不再是AdS時空。這就是我們所說的不穩定。

　　不久前，數學家已經通過另一種物質擾動——所謂的「無質量標量場」（massless scalar field ）——證明了AdS不穩定性。由於標量場產生的波可以視為引力波的替代品，因此使證明真正真空中的AdS不穩定性又近了一步。在真正的真空中，時空在沒有引入任何物質的情況下只嚴格受到引力擾動。

　　AdS空間與湍流

　　AdS時空的不穩定性對我們如何理解所處的宇宙有著重大的影響。首先，由於AdS時空是不穩定的，因此「你在自然界看不到這樣的東西」。

　　但是，即使AdS不是真實的，它仍然可以引導我們發現並研究真實的現象。例如，當能量從大尺度集中到小尺度時，就會產生「湍流」（turbulence），當AdS時空受到擾動時，就會發生湍流。但是，湍流是一種廣泛存在於各種流體系統中的現象，而且人們對它的了解很少。AdS時空是一個「乾淨」且相對簡單的系統，這也是為什麼AdS是研究湍流的「一個很好的理論試驗台」。在AdS時空的設定中，湍流是由引力引起的，但正在開發的數學工具也能夠幫助分析流體力學中出現的湍流。

　　AdS在所謂的「AdS/CFT對偶」（AdS/CFT correspondence，全稱為反德西特/共形場論對偶）中也有顯著作用，這是將量子力學與引力統一在一個無所不包的量子引力理論中的關鍵線索。此對偶表明，AdS空間中的引力系統可以等價於少一個維度的非引力量子系統。我們可以用一個不包含引力的量子力學系統來描述它，而不是用引力理論——AdS宇宙中的引力理論而非我們宇宙中的引力理論。

　　新的研究結論結合AdS/CFT對偶，也可以幫助闡明人們更熟悉的粒子相互作用領域。例如，利用AdS時空的微小擾動來創造黑洞，而這個過程通過對偶關係，與促使量子系統達到平衡態——幾乎是普遍存在的真實世界現象——的熱化過程相關聯。

　　證明AdS的不穩定，並不意味著它變得無趣。（任天）